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建设银行为公户设置短信提醒转账，可以按照以下步骤进行。
1、携带有效身份证件和银行卡前往建设银行营业网点柜台开通短信提醒业务，填写申请表并提交给工作人员即可。
2、登录建设银行官方网站，进入个人银行账户设置页面开通短信提醒服务，进入账户设置后，选择“短信通知服务”，点击“开通短信通知服务”，填写相关信息并提交即可，也可以定制短信提醒内容，选择账户余额变动通知服务。
3、使用手机银行APP开通短信提醒功能，登录建行手机银行APP，进入“我的账户”页面，点击“账户短信服务”，选择“短信提醒服务”，输入手机号码并确认即可开通，同时也可以在APP内定制短信提醒内容。
关于转账短信提醒的设置，只要确保转账成功，银行会自动发送短信通知到绑定的手机号上，如果未能收到短信通知，建议检查手机是否欠费或短信功能是否正常，要确保已正确设置短信提醒服务并确保绑定的手机号码无误，转账成功后，银行系统会将转账信息发送到绑定的手机上，因此无需特别设置转账的短信提醒。
仅供参考，具体可咨询建设银行工作人员了解详情。